x-2=sqrt{x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x-2= \sqrt{ x }$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x^{2}-4x+4=x$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x+4=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-5x+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=4 x=1$$

方程式 x-2=\sqrt{x} の x に 4 を代入します。

$$4-2=\sqrt{4}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 x-2=\sqrt{x} の x に 1 を代入します。

$$1-2=\sqrt{1}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=1 は方程式を満たしていません。

$$-1=1$$

方程式 x-2=\sqrt{x} には独自の解があります。

$$x=4$$