x-2sqrt{x}-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

x を解く

$$x=9$$

解の手順

3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x-2\sqrt{x}=3$$

方程式の両辺から x を減算します。

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-x\right)^{2} を展開します。

$$4x=9-6x+x^{2}$$

6x を両辺に追加します。

$$4x+6x=9+x^{2}$$

4x と 6x をまとめて 10x を求めます。

$$10x=9+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$10x-x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$10x-x^{2}-9=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+10x-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 を \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x の -x^{2}+9x を除外します。

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=9 x=1$$

方程式 x-2\sqrt{x}-3=0 の x に 9 を代入します。

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

簡約化します。 値 x=9 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 x-2\sqrt{x}-3=0 の x に 1 を代入します。

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

簡約化します。 値 x=1 は、方程式を満たしていません。

$$-4=0$$

方程式 -2\sqrt{x}=3-x には独自の解があります。

$$x=9$$