x(x-6sqrt{2})+65=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と x-6\sqrt{2} を乗算します。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6\sqrt{2} を代入し、c に 65 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 と 65 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 を -260 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} の反数は 6\sqrt{2} です。

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} の解を求めます。 6\sqrt{2} を 2i\sqrt{47} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} を 2 で除算します。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} の解を求めます。 6\sqrt{2} から 2i\sqrt{47} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と x-6\sqrt{2} を乗算します。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

両辺から 65 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-6\sqrt{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -3\sqrt{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -3\sqrt{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} を 2 乗します。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 を 18 に加算します。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

因数x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

簡約化します。

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

方程式の両辺に 3\sqrt{2} を加算します。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$