x(x-1)>(x+1)(3x+2)-2>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x(x-1) > (x+1)(3x+2)-2 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

解の手順

分配則を使用して x+1 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}+5x+2-2>0$$

2 から 2 を減算して 0 を求めます。

$$3x^{2}+5x>0$$

x をくくり出します。

$$x\left(3x+5\right)>0$$

積が正の値になるには、x+\frac{5}{3} と x がどちらも負または正の値である必要があります。 x+\frac{5}{3} と x がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x+\frac{5}{3}<0 x<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-\frac{5}{3} です。

$$x<-\frac{5}{3}$$

x+\frac{5}{3} と x がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x>0 x+\frac{5}{3}>0$$

両方の不等式を満たす解は x>0 です。

$$x>0$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>0$$