x(3x-1)-3=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x(3x-1)-3=1$$

x を解く

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と 3x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-x-3=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

-3 から 1 を減算して -4 を求めます。

$$3x^{2}-x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -1 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{1±7}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{6} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{6} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{6} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と 3x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-x-3=1$$

3 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-x=1+3$$

1 と 3 を加算して 4 を求めます。

$$3x^{2}-x=4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$