x(16-0.5x)-120=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x を解く

$$x=12$$

$$x=20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と 16-0.5x を乗算します。

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.5 を代入し、b に 16 を代入し、c に -120 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

256 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±4}{-1} の解を求めます。 -16 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 を -1 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±4}{-1} の解を求めます。 -16 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 を -1 で除算します。

$$x=20$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=20$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と 16-0.5x を乗算します。

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

120 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$16x-0.5x^{2}=120$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 で除算すると、-0.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 を -0.5 で除算するには、16 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 を -0.5 で除算するには、120 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-32x=-240$$

-32 (x 項の係数) を 2 で除算して -16 を求めます。次に、方程式の両辺に -16 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

-240 を 256 に加算します。

$$x^{2}-32x+256=16$$

因数x^{2}-32x+256。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-16=4 x-16=-4$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$x=20 x=12$$