x^2-7x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x^2-7x+12$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±1}{2} の解を求めます。 7 を 1 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±1}{2} の解を求めます。 7 から 1 を減算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に 3 を代入します。

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$