x=425x^2+635x-39075 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 425x^{2} を減算します。

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

両辺から 635x を減算します。

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x と -635x をまとめて -634x を求めます。

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

39075 を両辺に追加します。

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -425 を代入し、b に -634 を代入し、c に 39075 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4 と -425 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700 と 39075 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

401956 を 66427500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 の反数は 634 です。

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2 と -425 を乗算します。

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} の解を求めます。 634 を 4\sqrt{4176841} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841} を -850 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} の解を求めます。 634 から 4\sqrt{4176841} を減算します。

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841} を -850 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

完全平方にする手順

両辺から 425x^{2} を減算します。

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

両辺から 635x を減算します。

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x と -635x をまとめて -634x を求めます。

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

両辺を -425 で除算します。

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425 で除算すると、-425 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634 を -425 で除算します。

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{-39075}{-425} を約分します。

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

\frac{634}{425} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{317}{425} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{317}{425} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

\frac{317}{425} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1563}{17} を \frac{100489}{180625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

因数x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

方程式の両辺から \frac{317}{425} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$