x=4.25x^2+635x-39075 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4.25x^{2} を減算します。

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

両辺から 635x を減算します。

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x と -635x をまとめて -634x を求めます。

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

39075 を両辺に追加します。

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4.25 を代入し、b に -634 を代入し、c に 39075 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 と -4.25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 と 39075 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956 を 664275 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 の反数は 634 です。

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 と -4.25 を乗算します。

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} の解を求めます。 634 を \sqrt{1066231} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231} を -8.5 で除算するには、634+\sqrt{1066231} に -8.5 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} の解を求めます。 634 から \sqrt{1066231} を減算します。

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231} を -8.5 で除算するには、634-\sqrt{1066231} に -8.5 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

完全平方にする手順

両辺から 4.25x^{2} を減算します。

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

両辺から 635x を減算します。

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x と -635x をまとめて -634x を求めます。

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

方程式の両辺を -4.25 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 で除算すると、-4.25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634 を -4.25 で除算するには、-634 に -4.25 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075 を -4.25 で除算するには、-39075 に -4.25 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

\frac{2536}{17} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1268}{17} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1268}{17} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

\frac{1268}{17} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{156300}{17} を \frac{1607824}{289} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

因数x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

方程式の両辺から \frac{1268}{17} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$