x=-16x^2+250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x=-16 { x }^{ 2 } +250$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{16001} - 1}{32} \approx 3.9217206$$

$$x=\frac{-\sqrt{16001}-1}{32}\approx -3.9842206$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

16x^{2} を両辺に追加します。

$$x+16x^{2}=250$$

両辺から 250 を減算します。

$$x+16x^{2}-250=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$16x^{2}+x-250=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に 1 を代入し、c に -250 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-250\right)}}{2\times 16}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-250\right)}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-250\right)}}{2\times 16}$$

-64 と -250 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16000}}{2\times 16}$$

1 を 16000 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{16001}}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{16001}}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{16001}}{32} の解を求めます。 -1 を \sqrt{16001} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{16001}-1}{32}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{16001}}{32} の解を求めます。 -1 から \sqrt{16001} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{16001}-1}{32}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{16001}-1}{32} x=\frac{-\sqrt{16001}-1}{32}$$

完全平方にする手順

16x^{2} を両辺に追加します。

$$x+16x^{2}=250$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$16x^{2}+x=250$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16x^{2}+x}{16}=\frac{250}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{16}x=\frac{250}{16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{250}{16} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{16}x=\frac{125}{8}$$

\frac{1}{16} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{32} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{32} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{16}x+\left(\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{125}{8}+\left(\frac{1}{32}\right)^{2}$$

\frac{1}{32} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{125}{8}+\frac{1}{1024}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{125}{8} を \frac{1}{1024} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{16001}{1024}$$

因数x^{2}+\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{16001}{1024}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16001}{1024}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{32}=\frac{\sqrt{16001}}{32} x+\frac{1}{32}=-\frac{\sqrt{16001}}{32}$$

方程式の両辺から \frac{1}{32} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{16001}-1}{32} x=\frac{-\sqrt{16001}-1}{32}$$