x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

解の手順

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 3 を 2 乗します。

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

両辺から \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} を減算します。

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15 を因数分解します。

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} を乗算します。

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} と \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) で乗算を行います。

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 の同類項をまとめます。

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{3}{2},\frac{5}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) を乗算します。

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{3}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 を 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 で除算して 2x^{2}-7x-3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -7、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 2x^{2}-7x-3=0 を計算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

変数を等しくできない値を削除します。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

変数 x を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$