x+9divx=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x+9 \div x=3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+9=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+9=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+9-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-3x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2}$$

9 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 3 を 3i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 3 から 3i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+9=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+9=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+9-3x=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-3x=-9$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

-9 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$