x+84=160divx を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x+84=160 \div x$$

x を解く

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1.863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85.863424399$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+x\times 84=160$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x\times 84=160$$

両辺から 160 を減算します。

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+84x-160=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 84 を代入し、c に -160 を代入します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

84 を 2 乗します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 と -160 を乗算します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

7056 を 640 に加算します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

7696 の平方根をとります。

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} の解を求めます。 -84 を 4\sqrt{481} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84+4\sqrt{481} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{481}-42$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} の解を求めます。 -84 から 4\sqrt{481} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84-4\sqrt{481} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+x\times 84=160$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x\times 84=160$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+84x=160$$

84 (x 項の係数) を 2 で除算して 42 を求めます。次に、方程式の両辺に 42 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

42 を 2 乗します。

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

160 を 1764 に加算します。

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

因数x^{2}+84x+1764。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

簡約化します。

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

方程式の両辺から 42 を減算します。

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$