x+3sqrt{x}+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

解の手順

方程式の両辺から x+4 を減算します。

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-x-4\right)^{2} を展開します。

$$9x=x^{2}+8x+16$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$9x-x^{2}=8x+16$$

両辺から 8x を減算します。

$$9x-x^{2}-8x=16$$

9x と -8x をまとめて x を求めます。

$$x-x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -16 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} の解を求めます。 -1 を 3i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} の解を求めます。 -1 から 3i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

方程式 x+3\sqrt{x}+4=0 の x に \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} を代入します。

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

簡約化します。 値 x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 x+3\sqrt{x}+4=0 の x に \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} を代入します。

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

簡約化します。 値 x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} は、方程式を満たしていません。

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

方程式 3\sqrt{x}=-x-4 には独自の解があります。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$