x+sqrt{5x+19}=-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x を解く

$$x=-3$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

\sqrt{5x+19} の 2 乗を計算して 5x+19 を求めます。

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-1-x\right)^{2} を展開します。

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

両辺から 1 を減算します。

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

19 から 1 を減算して 18 を求めます。

$$5x+18=2x+x^{2}$$

両辺から 2x を減算します。

$$5x+18-2x=x^{2}$$

5x と -2x をまとめて 3x を求めます。

$$3x+18=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x+18-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+3x+18=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+18 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と -x-3=0 を解きます。

$$x=6 x=-3$$

方程式 x+\sqrt{5x+19}=-1 の x に 6 を代入します。

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=6 は方程式を満たしていません。

$$13=-1$$

方程式 x+\sqrt{5x+19}=-1 の x に -3 を代入します。

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

簡約化します。 値 x=-3 は数式を満たしています。

$$-1=-1$$

方程式 \sqrt{5x+19}=-x-1 には独自の解があります。

$$x=-3$$