xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して x^{2}+y^{2} と d を乗算します。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

分配則を使用して x^{2}d+y^{2}d と y を乗算します。

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 を x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3} で除算します。

$$d=0$$

d を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して x^{2}+y^{2} と d を乗算します。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

分配則を使用して x^{2}d+y^{2}d と y を乗算します。

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 を x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3} で除算します。

$$d=0$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$