x-x^2=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x=5$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

1 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{19} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{19} を -2 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+x=5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=-5$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$