x-x^2=5/18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

方程式の両辺から \frac{5}{18} を減算します。

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

それ自体から \frac{5}{18} を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -\frac{5}{18} を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -\frac{5}{18} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

1 を -\frac{10}{9} に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} の解を求めます。 -1 を \frac{1}{3}i に加算します。

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i を -2 で除算します。

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} の解を求めます。 -1 から \frac{1}{3}i を減算します。

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i を -2 で除算します。

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{18} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$