x-2x^2=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+x=8$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} の解を求めます。 -1 を 3i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} の解を求めます。 -1 から 3i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} を -4 で除算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+x=8$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$