x-sqrt{2x}=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x を解く

$$x=8$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\sqrt{2x} の 2 乗を計算して 2x を求めます。

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

1 と 2 を乗算して 2 を求めます。

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-x\right)^{2} を展開します。

$$2x=16-8x+x^{2}$$

両辺から 16 を減算します。

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$2x-16+8x=x^{2}$$

2x と 8x をまとめて 10x を求めます。

$$10x-16=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$10x-16-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+10x-16=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=8 x=2$$

方程式 x-\sqrt{2x}=4 の x に 8 を代入します。

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

簡約化します。 値 x=8 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 x-\sqrt{2x}=4 の x に 2 を代入します。

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

簡約化します。 値 x=2 は、方程式を満たしていません。

$$0=4$$

方程式 -\sqrt{2x}=4-x には独自の解があります。

$$x=8$$