x-9.8x^2/40000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - \frac { 9.8 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

x を解く

$$x = \frac{200000}{49} = 4081\frac{31}{49} \approx 4081.632653061$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 40000 を乗算します。

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(40000-9.8x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 40000-\frac{49x}{5}=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 40000 を乗算します。

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9.8 を代入し、b に 40000 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-9.8\right)}$$

40000^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-9.8\right)}$$

2 と -9.8 を乗算します。

$$x=\frac{-40000±40000}{-19.6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-40000±40000}{-19.6} の解を求めます。 -40000 を 40000 に加算します。

$$x=\frac{0}{-19.6}$$

0 を -19.6 で除算するには、0 に -19.6 の逆数を乗算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-40000±40000}{-19.6} の解を求めます。 -40000 から 40000 を減算します。

$$x=-\frac{80000}{-19.6}$$

-80000 を -19.6 で除算するには、-80000 に -19.6 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{200000}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 40000 を乗算します。

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

方程式の両辺を -9.8 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-9.8x^{2}+40000x}{-9.8}=\frac{0}{-9.8}$$

-9.8 で除算すると、-9.8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{40000}{-9.8}x=\frac{0}{-9.8}$$

40000 を -9.8 で除算するには、40000 に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=\frac{0}{-9.8}$$

0 を -9.8 で除算するには、0 に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=0$$

-\frac{200000}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{100000}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{100000}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}$$

-\frac{100000}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}=\frac{10000000000}{2401}$$

因数x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\frac{10000000000}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000000000}{2401}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{100000}{49}=\frac{100000}{49} x-\frac{100000}{49}=-\frac{100000}{49}$$

方程式の両辺に \frac{100000}{49} を加算します。

$$x=\frac{200000}{49} x=0$$