x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

K を解く

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して x と x+y を乗算します。

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

分配則を使用して x^{2}+xy と y を乗算します。

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

分配則を使用して K と x^{3}+y^{3} を乗算します。

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

K を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

両辺を x^{3}+y^{3} で除算します。

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x^{3}+y^{3} で除算すると、x^{3}+y^{3} での乗算を元に戻します。

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) を x^{3}+y^{3} で除算します。

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$