x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と x-1 を乗算します。

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

分配則を使用して -2 と x^{2}+x+1 を乗算します。

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

2x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x と 2x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$3x^{2}+x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

1 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と x-1 を乗算します。

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

分配則を使用して -2 と x^{2}+x+1 を乗算します。

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

2x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x と 2x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x=-2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$