x*(-20x+920)=3100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

x を解く

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と -20x+920 を乗算します。

$$-20x^{2}+920x=3100$$

両辺から 3100 を減算します。

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -20 を代入し、b に 920 を代入し、c に -3100 を代入します。

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920 を 2 乗します。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 と -3100 を乗算します。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

846400 を -248000 に加算します。

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} の解を求めます。 -920 を 40\sqrt{374} に加算します。

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} を -40 で除算します。

$$x=23-\sqrt{374}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} の解を求めます。 -920 から 40\sqrt{374} を減算します。

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} を -40 で除算します。

$$x=\sqrt{374}+23$$

方程式が解けました。

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と -20x+920 を乗算します。

$$-20x^{2}+920x=3100$$

両辺を -20 で除算します。

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20 で除算すると、-20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 を -20 で除算します。

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 を -20 で除算します。

$$x^{2}-46x=-155$$

-46 (x 項の係数) を 2 で除算して -23 を求めます。次に、方程式の両辺に -23 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23 を 2 乗します。

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

-155 を 529 に加算します。

$$x^{2}-46x+529=374$$

因数x^{2}-46x+529。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

簡約化します。

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

方程式の両辺に 23 を加算します。

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$