x^8-2x^4+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

因数

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

解の手順

形式 x^{k}+m の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の x^{8} で x^{k} が単項式を除算し、定数の係数 1 を m で除算します。そのような要因の 1 つが x^{4}-1 です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 を検討してください。 x^{4}-1 を \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 を検討してください。 x^{2}-1 を x^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1 を検討してください。 x^{4}-1 を \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 を検討してください。 x^{2}-1 を x^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 多項式 x^{2}+1 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

計算

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$