x^5-x^3+27x^2-27= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

解の手順

グループ化 x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) を行い、最初のグループの x^{3} と 2 番目のグループの 27 を除外します。

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x^{2}-1 を除外します。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 を検討してください。 x^{2}-1 を x^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 を検討してください。 x^{3}+27 を x^{3}+3^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 多項式 x^{2}-3x+9 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

計算

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$