x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 84 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 を x-2 で除算して x^{3}-2x^{2}-29x-42 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -42 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-2x^{2}-29x-42 を x+2 で除算して x^{2}-4x-21 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に -21 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-4x-21=0 を計算します。

$$x=-3 x=7$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$