x^4-30x^2-32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } - 30 x ^ { 2 } - 32 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=i\sqrt{\sqrt{257}-15}\approx 1.015489804i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{257}-15}\approx -0-1.015489804i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx -5.570567255$$

$$x=\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx 5.570567255$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-30t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -30、c に -32 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1\left(-32\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2} を計算します。

$$t=\sqrt{257}+15 t=15-\sqrt{257}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-\sqrt{\sqrt{257}+15} x=\sqrt{\sqrt{257}+15} x=-i\sqrt{-\left(15-\sqrt{257}\right)} x=i\sqrt{-\left(15-\sqrt{257}\right)}$$

x を解く

$$x=-\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx -5.570567255$$

$$x=\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx 5.570567255$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-30t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -30、c に -32 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1\left(-32\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2} を計算します。

$$t=\sqrt{257}+15 t=15-\sqrt{257}$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\sqrt{\sqrt{257}+15} x=-\sqrt{\sqrt{257}+15}$$