x^4-2x^2-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に -1 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} を計算します。

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x を解く

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に -1 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} を計算します。

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$