x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=1$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 を x-1 で除算して x^{3}-9x^{2}+19x+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-9x^{2}+19x+4 を x-4 で除算して x^{2}-5x-1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -5、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-5x-1=0 を計算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$