x^4=(2x-3)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

12x を両辺に追加します。

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-4x^{2}+12x-9 を x-1 で除算して x^{3}+x^{2}-3x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+x^{2}-3x+9 を x+3 で除算して x^{2}-2x+3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-2x+3=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=1$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

12x を両辺に追加します。

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-4x^{2}+12x-9 を x-1 で除算して x^{3}+x^{2}-3x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+x^{2}-3x+9 を x+3 で除算して x^{2}-2x+3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-3$$