x^4+x^2+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{5\pi i}{3}}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{\pi i}{3}}\approx 0.5+0.866025404i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}+t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 1 を代入します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2} を計算します。

$$t=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-e^{\frac{\pi i}{3}} x=e^{\frac{\pi i}{3}} x=-ie^{\frac{\pi i}{6}} x=ie^{\frac{\pi i}{6}}$$