x^4+6x^3-5x^2-42x+40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 40 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -5 です。多項式を x+5 で除算して因数分解します。

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -4 です。多項式を x+4 で除算して因数分解します。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$