x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

解の手順

グループ化 x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) を行い、最初のグループの x^{3} と 2 番目のグループの -1 を除外します。

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+3 を除外します。

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1 を検討してください。 x^{3}-1 を x^{3}-1^{3} に書き換えます。 立方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 多項式 x^{2}+x+1 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$