x^3y^3-x^3-y^3+1= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

解の手順

グループ化 x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) を行い、最初のグループの x^{3} と 2 番目のグループの -1 を除外します。

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y^{3}-1 を除外します。

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 を検討してください。 y^{3}-1 を y^{3}-1^{3} に書き換えます。 キューブの違いは、ルールの a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) を使用して考慮することができます。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 を検討してください。 x^{3}-1 を x^{3}-1^{3} に書き換えます。 キューブの違いは、ルールの a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) を使用して考慮することができます。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 以下の多項式は有理根がないため、因数分解できません: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1。

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

計算

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$