x^3-x^2-22x+40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 40 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -5 です。多項式を x+5 で除算して因数分解します。

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$