x^3-61x-180=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } - 61 x - 180 = 0$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=-5$$

$$x=9$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -180 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±180,±90,±60,±45,±36,±30,±20,±18,±15,±12,±10,±9,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-61x-180 を x+4 で除算して x^{2}-4x-45 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-4x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に -45 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-45\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±14}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-4x-45=0 を計算します。

$$x=-5 x=9$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-4 x=-5 x=9$$