x^3-6x^2+21x-26=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -26 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±26,±13,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-6x^{2}+21x-26 を x-2 で除算して x^{2}-4x+13 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-4x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-4x+13=0 を計算します。

$$x=2-3i x=2+3i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -26 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±26,±13,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-6x^{2}+21x-26 を x-2 で除算して x^{2}-4x+13 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-4x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2$$