x^3-15x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } - 15 x - 4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

$$x=4$$

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-15x-4 を x-4 で除算して x^{2}+4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+4x+1=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=4 x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

x を解く

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

$$x=4$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-15x-4 を x-4 で除算して x^{2}+4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+4x+1=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=4 x=-\sqrt{3}-2 x=\sqrt{3}-2$$