x^3=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } = 8$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

解の手順

両辺から 8 を減算します。

$$x^{3}-8=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-8 を x-2 で除算して x^{2}+2x+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 2、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+2x+4=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

両辺から 8 を減算します。

$$x^{3}-8=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-8 を x-2 で除算して x^{2}+2x+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 2、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2$$