x^3=512 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } = 512$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

解の手順

両辺から 512 を減算します。

$$x^{3}-512=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -512 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=8$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-512 を x-8 で除算して x^{2}+8x+64 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 8、c に 64 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+8x+64=0 を計算します。

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x を解く

$$x=8$$

解の手順

両辺から 512 を減算します。

$$x^{3}-512=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -512 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=8$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-512 を x-8 で除算して x^{2}+8x+64 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 8、c に 64 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=8$$