x^3=3375 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } = 3375$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7.5-12.990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7.5+12.990381057i$$

解の手順

両辺から 3375 を減算します。

$$x^{3}-3375=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -3375 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=15$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-3375 を x-15 で除算して x^{2}+15x+225 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+15x+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 15、c に 225 を代入します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+15x+225=0 を計算します。

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

x を解く

$$x=15$$

解の手順

両辺から 3375 を減算します。

$$x^{3}-3375=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -3375 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=15$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-3375 を x-15 で除算して x^{2}+15x+225 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+15x+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 15、c に 225 を代入します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=15$$