x^3=1331 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } = 1331$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-11\sqrt{3}i-11}{2}\approx -5.5-9.526279442i$$

$$x=11$$

$$x=\frac{-11+11\sqrt{3}i}{2}\approx -5.5+9.526279442i$$

解の手順

両辺から 1331 を減算します。

$$x^{3}-1331=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1331 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1331,±121,±11,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=11$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-1331 を x-11 で除算して x^{2}+11x+121 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+11x+121=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 11、c に 121 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 121}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-11±\sqrt{-363}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+11x+121=0 を計算します。

$$x=\frac{-11i\sqrt{3}-11}{2} x=\frac{-11+11i\sqrt{3}}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=11 x=\frac{-11i\sqrt{3}-11}{2} x=\frac{-11+11i\sqrt{3}}{2}$$

x を解く

$$x=11$$

解の手順

両辺から 1331 を減算します。

$$x^{3}-1331=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1331 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1331,±121,±11,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=11$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-1331 を x-11 で除算して x^{2}+11x+121 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+11x+121=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 11、c に 121 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 121}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-11±\sqrt{-363}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=11$$