x^3+4x^2-3x-18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -3 です。多項式を x+3 で除算して因数分解します。

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$