x^3+3x^2=81x+243 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

解の手順

両辺から 81x を減算します。

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

両辺から 243 を減算します。

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -243 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+3x^{2}-81x-243 を x+3 で除算して x^{2}-81 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -81 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±18}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-81=0 を計算します。

$$x=-9 x=9$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-3 x=-9 x=9$$