x^3+3px^2+3qx+r=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } + 3 p x ^ { 2 } + 3 q x + r = 0$$

p を解く

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+3qx+r}{3x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

両辺から x^{3} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

両辺から 3qx を減算します。

$$3px^{2}+r=-x^{3}-3qx$$

両辺から r を減算します。

$$3px^{2}=-x^{3}-3qx-r$$

方程式は標準形です。

$$3x^{2}p=-x^{3}-3qx-r$$

両辺を 3x^{2} で除算します。

$$\frac{3x^{2}p}{3x^{2}}=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

3x^{2} で除算すると、3x^{2} での乗算を元に戻します。

$$p=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

-x^{3}-3qx-r を 3x^{2} で除算します。

$$p=-\frac{qx+\frac{r}{3}}{x^{2}}-\frac{x}{3}$$

q を解く

$$\left\{\begin{matrix}q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}\text{, }&x\neq 0\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

両辺から x^{3} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

両辺から 3px^{2} を減算します。

$$3qx+r=-x^{3}-3px^{2}$$

両辺から r を減算します。

$$3qx=-x^{3}-3px^{2}-r$$

方程式は標準形です。

$$3xq=-x^{3}-3px^{2}-r$$

両辺を 3x で除算します。

$$\frac{3xq}{3x}=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

3x で除算すると、3x での乗算を元に戻します。

$$q=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

-x^{3}-3px^{2}-r を 3x で除算します。

$$q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}$$