x^3+2x^2-6x+2=-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 6 x + 2 = - 1$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

$$x=1$$

解の手順

1 を両辺に追加します。

$$x^{3}+2x^{2}-6x+2+1=0$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$x^{3}+2x^{2}-6x+3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 3 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+2x^{2}-6x+3 を x-1 で除算して x^{2}+3x-3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 3、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+3x-3=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$