x^3+2x^2+x=18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

解の手順

両辺から 18 を減算します。

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+2x^{2}+x-18 を x-2 で除算して x^{2}+4x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+4x+9=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

両辺から 18 を減算します。

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+2x^{2}+x-18 を x-2 で除算して x^{2}+4x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2$$