x^3+10x^2+13x-24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } + 13 x - 24 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-8$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -24 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+10x^{2}+13x-24 を x-1 で除算して x^{2}+11x+24 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 11、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+11x+24=0 を計算します。

$$x=-8 x=-3$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-8 x=-3$$