x^2-x-72 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

因数

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-72 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 と -72 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±17}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±17}{2} の解を求めます。 1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±17}{2} の解を求めます。 1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 9 を x_{2} に -8 を代入します。

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

計算

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$